Autoregressive Moving Average Difference

Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINISI Autoregressive Integrated Moving Average - Model analisis statistik ARIMA. A yang menggunakan data deret waktu untuk memprediksi tren masa depan Ini adalah bentuk analisis regresi yang berusaha memprediksi pergerakan masa depan sepanjang jalan yang tampaknya acak yang diambil oleh saham. Dan pasar keuangan dengan memeriksa perbedaan antara nilai dalam rangkaian alih-alih menggunakan nilai data aktual Lags dari seri yang berbeda disebut sebagai autoregressive dan lags dalam data perkiraan disebut sebagai moving average. BREAKING DOWN Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA . Tipe model ini umumnya disebut sebagai ARIMA p, d, q, dengan bilangan bulat mengacu pada bagian rata-rata terpadu dan bergerak otomatis dari kumpulan data, pemodelan ARIMA masing-masing dapat memperhitungkan tren akun, siklus musiman, kesalahan dan non-stasioner Aspek kumpulan data saat membuat perkiraan. Pengenalan model ARIMA nonseasonal. ARIMA p, d, q forec Model persamaan ARIMA, secara teori, model model paling umum untuk meramalkan deret waktu yang dapat dibuat menjadi stasioner dengan membedakan jika perlu, mungkin bersamaan dengan transformasi nonlinier seperti pembalakan atau pengosongan jika diperlukan. Variabel acak yaitu Deret waktu tidak bergerak jika sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya berkisar rata-rata memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten, yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama. Dalam arti statistik Kondisi terakhir ini berarti korelasi autokorelasi dengan penyimpangannya sendiri dari mean tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap konstan dari waktu ke waktu Variabel acak dari bentuk ini dapat dilihat seperti biasa sebagai kombinasi. Dari sinyal dan noise, dan sinyal jika ada yang jelas bisa menjadi pola fast or slow mean reversion, atau osilator sinusoidal. Ion, atau alternasi cepat dalam tanda, dan bisa juga memiliki komponen musiman Model ARIMA dapat dipandang sebagai filter yang mencoba memisahkan sinyal dari kebisingan, dan sinyal kemudian diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan perkiraan. ARIMA Persamaan peramalan untuk rangkaian waktu stasioner adalah persamaan regresi linier yaitu di mana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau kelambatan dari kesalahan perkiraan. Nilai nominal Y adalah jumlah konstan dan atau jumlah tertimbang dari satu atau Nilai Y yang lebih baru dan atau jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, itu adalah model self-regressed autoregresif murni, yang hanyalah kasus khusus dari model regresi. Dan yang dapat dilengkapi dengan perangkat lunak regresi standar Sebagai contoh, model AR 1 autoregresif orde pertama untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independennya hanya Y yang tertinggal satu periode LAG Y, 1 pada Statgrafik atau Y LAG1 di RegressIt Jika beberapa prediktor tertinggal dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan kesalahan periode lalu sebagai variabel independen kesalahan harus dihitung pada periode-ke - perimen dasar ketika model dipasang pada data Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan yang tertinggal sebagai prediktor adalah bahwa prediksi model bukan fungsi linier dari koefisien meskipun merupakan fungsi linier dari data masa lalu Jadi, koefisien Pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus diestimasi dengan metode optimasi nonlinear untuk mendaki bukit daripada dengan hanya memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan dari Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags dari rangkaian stasioner dalam persamaan peramalan disebut autoregressive Istilah, kelambatan dari kesalahan perkiraan disebut istilah rata-rata bergerak, dan deret waktu yang perlu dibedakan untuk dijadikan stasioner dikatakan sebagai inte Versi parut dari model stasioner Model random-walk dan random-trend, model autoregresif, dan model pemulusan eksponensial adalah semua kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonional diklasifikasikan sebagai model ARIMA p, d, q, where. p is Jumlah istilah autoregresif. d adalah jumlah perbedaan nonseasonal yang diperlukan untuk stationarity, dan. q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam persamaan prediksi. Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut Pertama, misalkan y menunjukkan perbedaan th th dari Y Yang berarti. Perhatikan bahwa perbedaan kedua kasus Y d 2 tidak berbeda dari 2 periode yang lalu. Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama-perbedaan pertama, yaitu analog diskrit dari derivatif kedua, yaitu lokal Percepatan seri daripada kecenderungan lokalnya. Dalam hal persamaan peramalan umum adalah. Di sini parameter rata-rata bergerak ditentukan sehingga rambu mereka negatif dalam persamaan, mengikuti konvensi yang diperkenalkan oleh Box and Jen Kins Beberapa penulis dan perangkat lunak termasuk bahasa pemrograman R mendefinisikannya sehingga mereka memiliki tanda tambah. Sebaliknya, ketika angka aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, namun penting untuk mengetahui konvensi mana yang digunakan perangkat lunak Anda saat Anda membaca hasilnya. Seringkali parameter dilambangkan di sana oleh AR 1, AR 2,, dan MA 1, MA 2, dll. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y Anda memulai dengan menentukan urutan differencing d yang perlu membuat stasioner seri dan menghapus fitur kotornya. Dari musiman, mungkin bersamaan dengan transformasi yang menstabilkan variance seperti penebangan atau penguraian Jika Anda berhenti pada tahap ini dan memprediksi bahwa rangkaian yang berbeda konstan, Anda hanya memiliki model berjalan acak atau acak acak. Namun, rangkaian stasioner mungkin masih Memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah istilah AR p 1 dan atau beberapa istilah MA q 1 juga diperlukan dalam persamaan peramalan. Proses penentuan th Nilai e dari p, d, dan q yang terbaik untuk rangkaian waktu tertentu akan dibahas di bagian selanjutnya dari catatan yang tautannya berada di bagian atas halaman ini, namun pratinjau beberapa jenis model ARIMA nonseasonal yang Yang biasa dijumpai diberikan di bawah ini. ARIMA 1.0,0 model autoregresif orde pertama jika rangkaiannya stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah konstanta. Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah. Yang Y mundur pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode Ini adalah model konstan ARIMA 1.0,0 Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika koefisien kemiringan 1 positif dan kurang dari 1 dalam Besarnya harus kurang dari 1 dalam besaran jika Y tidak bergerak, model ini menggambarkan perilaku rata-rata-reverting di mana nilai periode berikutnya harus diprediksi 1 kali lebih jauh dari rata-rata karena nilai periode ini Jika 1 negatif, Ini memprediksi perilaku rata-rata dengan alternasi tanda S, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde dua ARIMA 2,0,0, akan ada istilah Y t-2 di sebelah kanan. Juga, dan seterusnya Bergantung pada tanda dan besaran koefisien, model ARIMA 2,0,0 dapat menggambarkan sebuah sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerak massa pada mata air yang Mengalami kejutan acak. ARIMA 0,1,0 random walk Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas model AR 1 dimana autoregresif Koefisien sama dengan 1, yaitu seri dengan pembalikan rata-rata yang jauh lebih lambat Persamaan prediksi untuk model ini dapat dituliskan. Di mana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata yaitu drift jangka panjang di Y Model ini dapat dipasang Sebagai model regresi yang tidak mencegat dimana perbedaan pertama Y adalah d Variabel dependen Karena hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, ini diklasifikasikan sebagai model ARIMA 0,1,0 dengan konstan Model random-walk-without - drift akan menjadi model ARIMA 0,1,0 tanpa konstan. ARIMA 1.1,0 model autoregresif orde satu yang terdistorsi Jika kesalahan model jalan acak diobot dengan autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag dari variabel dependen ke persamaan prediksi - yaitu dengan menurunkan selisih pertama dari Y pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode Ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut ini. Yang dapat disusun ulang menjadi. Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan istilah konstan - yaitu model ARIMA 1.1,0.ARIMA 0,1,1 tanpa perataan eksponensial konstan sederhana Strategi lain untuk memperbaiki kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana Ingatlah bahwa untuk beberapa rangkaian waktu nonstasioner misalnya yang menunjukkan flut yang bising Biaya kuliah di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan, model jalan acak tidak berjalan sebaik rata-rata nilai masa lalu yang bergerak. Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan pengamatan berikutnya, lebih baik menggunakan rata-rata Dari beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring noise dan memperkirakan secara lebih akurat mean lokal Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan rata-rata tertimbang eksponensial untuk mendapatkan efek ini. Persamaan prediksi untuk model pemulusan eksponensial sederhana dapat dituliskan. Sejumlah bentuk ekuivalen matematis yang salah satunya adalah bentuk koreksi kesalahan yang disebut, di mana ramalan sebelumnya disesuaikan ke arah kesalahan yang dibuatnya. Karena e t-1 Y t-1 - t-1 menurut definisinya, Ini dapat ditulis ulang sebagai. Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA 0,1,1 tanpa perkiraan konstan dengan 1 1 - Ini berarti bahwa Anda dapat menyesuaikan smoothing eksponensial sederhana dengan menentukannya sebagai model ARIMA 0,1,1 tanpa con Stant, dan koefisien MA 1 yang sesuai sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES Ingat bahwa dalam model SES, usia rata-rata data dalam perkiraan 1 periode adalah 1 yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal Tren atau titik balik sekitar 1 periode Dengan demikian, rata-rata usia data dalam prakiraan 1-periode-depan dari ARIMA 0,1,1-tanpa model konstan adalah 1 1 - 1 Jadi, misalnya, jika 1 0 8, usia rata-rata adalah 5 Karena 1 mendekati 1, model ARIMA 0,1,1 tanpa model konstan menjadi moving average yang sangat panjang, dan saat mendekati 0, ia menjadi random-walk-without-drift. Model. What s cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak diperbaiki dengan dua cara yang berbeda dengan menambahkan nilai tertinggal dari perbedaan Seri ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari kesalahan perkiraan Pendekatan mana yang terbaik Aturan main untuk s ini Ituasi, yang akan dibahas lebih rinci nanti, adalah bahwa autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR ke model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah MA Dalam rangkaian waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering terjadi. Timbul sebagai artefak differencing Secara umum, differencing mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif Jadi, model ARIMA 0,1,1, di mana perbedaannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada Model ARIMA 1.1,0.ARIMA 0,1,1 dengan pemulusan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan beberapa fleksibilitas Pertama-tama, koefisien MA 1 yang diijinkan menjadi Negatif ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES Kedua, Anda memiliki pilihan untuk memasukkan istilah konstan dalam t Model ARIMA jika Anda ingin, untuk memperkirakan tren non-nol rata-rata Model ARIMA 0,1,1 dengan konstan memiliki persamaan prediksi. Prakiraan satu periode di depan dari model ini secara kualitatif serupa dengan SES Model, kecuali bahwa lintasan perkiraan jangka panjang biasanya garis miring yang kemiringannya sama dengan mu daripada garis horisontal. ARIMA 0,2,1 atau 0,2,2 tanpa pemulusan eksponensial linier linier Model pemulusan eksponensial linier Adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseasonal dalam hubungannya dengan istilah MA Perbedaan kedua dari seri Y bukan hanya perbedaan antara Y dan dirinya tertinggal oleh dua periode, namun ini adalah perbedaan pertama dari perbedaan pertama - perubahan - di-perubahan Y pada periode t Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t -2 Perbedaan kedua dari fungsi diskrit sama dengan turunan kedua dari fungsi kontinyu yang diimpu Res percepatan atau kelengkungan dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA 0,2,2 tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari dua kesalahan perkiraan terakhir. Yang dapat disusun kembali sebagai. Di mana 1 dan 2 adalah koefisien MA 1 dan MA 2 Ini adalah model pemulusan eksponensial linier umum yang pada dasarnya sama dengan model Holt s, dan model Brown adalah kasus khusus yang menggunakan rata-rata bergerak berbobot secara eksponensial untuk memperkirakan tingkat lokal dan Tren lokal dalam seri Prakiraan jangka panjang dari model ini menyatu dengan garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA 1,1,2 tanpa perataan eksponensial linier yang terus-menerus teredam. Model ini Diilustrasikan dalam slide yang menyertainya pada model ARIMA. Ini mengekstrapolasikan tren lokal di akhir rangkaian namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan catatan konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris. Lihat artikel tentang Mengapa Tren Damped bekerja dengan Gardner dan McKenzie dan artikel Golden Rule oleh Armstrong dkk untuk detailnya. Hal ini umumnya disarankan untuk berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu melakukan Tidak mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA 2,1,2, karena hal ini cenderung menyebabkan masalah overfitting dan common-factor yang dibahas secara lebih rinci dalam catatan mengenai struktur matematis model ARIMA. Penerapan model ARIMA seperti Seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet Persamaan prediksi adalah persamaan linier yang mengacu pada nilai-nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Jadi, Anda dapat membuat spreadsheet perkiraan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, rumus peramalan pada kolom B, dan data kesalahan dikurangi perkiraan di kolom C Rumusan peramalan pada sel biasa di kolom B hanya akan menjadi ekspresi linier yang mengacu pada nilai pada baris sebelumnya kolom A dan C , Dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai yang tersimpan di sel-sel di tempat lain pada spreadsheet. Kesalahan rata-rata bergerak rata-rata menyebabkan kesalahan ARMA dan model lain yang melibatkan keterlambatan kesalahan dapat diperkirakan dengan menggunakan pernyataan FIT dan simulasi atau perkiraan dengan menggunakan pernyataan SOLVE ARMA Model untuk proses kesalahan sering digunakan untuk model dengan residu autokorelasi AR makro dapat digunakan untuk menentukan model dengan proses kesalahan autoregresif Makro MA dapat digunakan untuk menentukan model dengan proses kesalahan rata-rata bergerak. Kesalahan Analogressif. Model dengan model first - Urutan kesalahan autoregresif, AR 1, memiliki bentuk, sedangkan proses kesalahan AR 2 memiliki bentuk dan sebagainya untuk proses orde tinggi Perhatikan bahwa s independen dan terdistribusi secara identik dan memiliki nilai yang diharapkan dari 0. Contoh dari sebuah Model dengan komponen AR 2 is. Dan sebagainya untuk proses orde tinggi. Misalnya, Anda bisa menulis model regresi linier sederhana dengan MA 2 moving-average error as. MA1 dan MA2 adalah parameter rata-rata bergerak. Perhatikan bahwa RESID Y secara otomatis didefinisikan oleh PROC MODEL as. Perhatikan bahwa RESID Y adalah negatif. Fungsi ZLAG harus digunakan untuk model MA untuk memotong rekursi lags. Hal ini memastikan bahwa Kesalahan yang tertinggal mulai dari nol pada fase lag-priming dan tidak menyebarkan nilai yang hilang saat variabel periode lag-priming hilang, dan memastikan bahwa kesalahan masa depan nol daripada hilang selama simulasi atau peramalan Untuk rincian tentang fungsi lag, lihat Bagian Lag Logic. Model ini ditulis dengan menggunakan makro MA sebagai berikut. Bentuk Umum untuk model ARMA. Proses ARMA p, q umum memiliki bentuk berikut. Model ARMA p, q dapat ditentukan sebagai berikut. Dimana AR i dan MA j mewakili parameter autoregressive dan moving-average untuk berbagai lags Anda dapat menggunakan nama yang Anda inginkan untuk variabel-variabel ini, dan ada banyak cara yang setara sehingga spesifikasi dapat ditulis. Proses ARMA vektor juga dapat diperkirakan dengan MODEL PROC Sebagai contoh, sebuah proses AR1 dua variabel untuk kesalahan dari dua variabel endogen Y1 dan Y2 dapat ditentukan sebagai berikut. Masalah Konvergensi dengan model ARMA Modem. ARMA dapat sulit diperkirakan Jika perkiraan parameter tidak berada dalam Kisaran yang tepat, tipe residu rata-rata bergerak rata-rata tumbuh secara eksponensial Residu yang dihitung untuk pengamatan selanjutnya bisa sangat besar atau dapat meluap Hal ini dapat terjadi baik karena nilai awal yang tidak tepat digunakan atau karena iterasi menjauh dari nilai yang wajar. Dalam memilih nilai awal untuk parameter ARMA Nilai awal 0 001 untuk parameter ARMA biasanya bekerja jika model sesuai dengan data dengan baik dan masalahnya berkinerja baik Perhatikan bahwa model MA seringkali dapat diperkirakan dengan model AR orde tinggi, dan sebaliknya Versa Hal ini dapat mengakibatkan collinearity yang tinggi pada model ARMA campuran, yang pada gilirannya dapat menyebabkan gangguan dalam perhitungan dan ketidakstabilan estimasi parameter. Jika Anda memiliki masalah konvergensi saat memperkirakan model dengan proses kesalahan ARMA, coba perkirakan di langkah-langkah Pertama, gunakan pernyataan FIT untuk memperkirakan hanya parameter struktural dengan parameter ARMA yang dimiliki hingga nol atau perkiraan yang wajar sebelum tersedia Selanjutnya, gunakan Pernyataan FIT lain untuk memperkirakan parameter ARMA saja, dengan menggunakan nilai parameter struktural dari tahap pertama Karena nilai parameter struktural cenderung mendekati perkiraan akhir, perkiraan parameter ARMA sekarang mungkin akan bertemu Akhirnya, gunakan pernyataan FIT lain untuk Menghasilkan perkiraan simultan dari semua parameter Karena nilai awal parameter sekarang mungkin mendekati perkiraan akhir mereka, perkiraan harus disimpulkan dengan cepat jika model sesuai untuk data. AR Kondisi Awal. Kelambatan awal dari Masalah kesalahan model AR p dapat dimodelkan dengan berbagai cara. Metode startup error autoregressive yang didukung oleh prosedur SAS ETS adalah E following. conditional least squares ARIMA dan MODEL procedures. unconditional least squares AUTOREG, ARIMA, dan MODEL procedures. maximum likelihood AUTOREG, ARIMA, dan MODEL procedures. Yule-Walker AUTOREG procedure only. Hildreth-Lu, yang menghapus pengamatan p pertama MODEL Prosedur saja. Lihat Bab 8, Prosedur AUTOREG, untuk penjelasan dan pembahasan tentang berbagai metode AR p startup. Inisialisasi CLS, ULS, ML, dan HL dapat dilakukan oleh PROC MODEL Untuk kesalahan AR 1, inisialisasi ini dapat dilakukan. Diproduksi seperti ditunjukkan pada Tabel 18 2 Metode ini setara dengan sampel berukuran besar. Tabel 18 2 Inisialisasi yang Dilakukan oleh PROC MODEL AR 1 ERRORS Kelemahan awal dari persyaratan kesalahan model MA q juga dapat dimodelkan dengan cara yang berbeda Berikut ini adalah pemindahan bergerak - Paradigma start-up error rata-rata didukung oleh prosedur ARIMA dan MODEL. unconditional least squares. conditional least squares. Metode kuadrat terkecil kondisional untuk memperkirakan rata-rata error rata-rata bergerak tidak Optimal karena mengabaikan masalah start-up Hal ini mengurangi efisiensi estimasi, walaupun tetap tidak bias Residu tertinggal awal, berlanjut sebelum dimulainya data, diasumsikan 0, nilai harapan tak bersyarat ini memperkenalkan perbedaan antara keduanya. Residu dan residu kuadrat generalized untuk kovariansi rata-rata bergerak, yang, tidak seperti model autoregresif, bertahan melalui kumpulan data Biasanya perbedaan ini menyatu dengan cepat ke 0, namun untuk proses rata-rata bergerak yang hampir tidak dapat diubah, konvergensi cukup lambat. Untuk meminimalkan hal ini Masalahnya, Anda harus memiliki banyak data, dan perkiraan parameter rata-rata bergerak harus berada dalam kisaran yang dapat dibalik. Masalah ini dapat diperbaiki dengan mengorbankan penulisan program yang lebih kompleks. Kuantitas tak bersyarat minimal untuk proses MA 1 dapat diproduksi. Dengan menentukan model sebagai berikut. Kesalahan rata-rata mungkin sulit diperkirakan. Anda harus mempertimbangkan untuk menggunakan AR P mendekati proses rata-rata bergerak Proses rata-rata bergerak biasanya dapat didekati dengan baik oleh proses autoregresif jika data belum diratakan atau dibedakan. AR Macro. SAS macro AR menghasilkan pernyataan pemrograman untuk PROC MODEL untuk model autoregresif. Makro AR adalah bagian dari perangkat lunak SAS ETS, dan tidak ada pilihan khusus yang perlu diatur untuk menggunakan makro Proses autoregresif dapat diterapkan pada persamaan persamaan struktural atau rangkaian endogen sendiri. Makro AR dapat digunakan untuk jenis berikut Autoregression. unrestricted vector autoregression. restricted vector autoregression. Univariate Autoregression. To model istilah kesalahan dari sebuah persamaan sebagai proses autoregresif, gunakan pernyataan berikut setelah persamaan. Misalnya, anggap bahwa Y adalah fungsi linier X1, X2, Dan kesalahan AR 2 Anda akan menulis model ini sebagai berikut. Panggilan ke AR harus mengikuti semua persamaan yang diterapkan oleh proses tersebut. Invoca makro sebelumnya , AR y, 2, menghasilkan pernyataan yang ditunjukkan pada output LIST pada Gambar 18 58. Gambar 18 58 DAFTAR Opsi Output untuk Model AR 2. Variabel prefixed PRED adalah variabel program sementara yang digunakan sehingga kelambatan residu adalah Residu yang benar dan bukan yang didefinisikan ulang oleh persamaan ini Perhatikan bahwa ini setara dengan pernyataan yang secara eksplisit ditulis dalam Bagian Umum untuk Model ARMA. Anda juga dapat membatasi parameter autoregresif menjadi nol pada kelambatan yang dipilih Misalnya, jika Anda menginginkan parameter autoregresif pada Tertinggal 1, 12, dan 13, Anda dapat menggunakan pernyataan berikut. Pernyataan ini menghasilkan keluaran yang ditunjukkan pada Gambar 18 59. Gambar 18 59 DAFTAR Opsi Output untuk Model AR dengan Lags pada 1, 12, dan 13. Prosedur MODEL. Daftar Kode Program yang Dikompilasi. Statement sebagai Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - perdy PERSYARATAN PRED y - AKTUAL Y. ERROR y PRED y - y. Ther E adalah variasi pada metode kuadrat bersyarat minimal, tergantung pada apakah pengamatan pada awal rangkaian digunakan untuk menghangatkan proses AR Secara default, metode kuadrat terkecil AR menggunakan semua pengamatan dan mengasumsikan angka nol untuk kelambatan awal autoregresif. Istilah Dengan menggunakan opsi M, Anda dapat meminta AR menggunakan ULS tanpa syarat tanpa syarat ULS atau metode ML maksimum-likelihood sebagai gantinya. Misalnya, pembahasan metode ini diberikan di bagian AR Initial Conditions. Dengan menggunakan opsi M CLS n, Anda Dapat meminta agar observasi n pertama digunakan untuk menghitung perkiraan kelambatan autoregresif awal. Dalam kasus ini, analisis dimulai dengan observasi n 1 Sebagai contoh, Anda dapat menggunakan makro AR untuk menerapkan model autoregresif pada variabel endogen, bukan Istilah kesalahan, dengan menggunakan opsi TYPE V Misalnya, jika Anda ingin menambahkan lima lintasan terakhir Y ke persamaan pada contoh sebelumnya, Anda dapat menggunakan AR untuk menghasilkan parameter S dan lags dengan menggunakan pernyataan berikut. Pernyataan sebelumnya menghasilkan output yang ditunjukkan pada Gambar 18 60. Gambar 18 60 DAFTAR Opsi Output untuk model AR Y. Todem ini memprediksi Y sebagai kombinasi linear X1, X2, intercept, Dan nilai Y dalam lima periode terakhir. Autoregression Vektor yang Tidak Terukur. Memodelkan istilah kesalahan satu himpunan persamaan sebagai proses autoregresif vektor, gunakan bentuk makro AR berikut setelah persamaan. Nilai nama proses adalah nama apa pun Yang Anda suplai untuk AR yang akan digunakan untuk membuat nama untuk parameter autoregresif Anda dapat menggunakan makro AR untuk memodelkan beberapa proses AR yang berbeda untuk rangkaian persamaan yang berbeda dengan menggunakan nama proses yang berbeda untuk setiap rangkaian Nama proses memastikan bahwa nama variabel yang digunakan adalah unik. Gunakan nilai processname pendek untuk proses jika estimasi parameter harus ditulis ke kumpulan data output AR macro mencoba untuk membuat nama parameter kurang dari atau sama dengan delapan karakter, tapi ini adalah limi Ted oleh panjang processname yang digunakan sebagai awalan untuk nama parameter AR. Nilai variablelist adalah daftar variabel endogen untuk persamaan. Misalnya, misalkan kesalahan untuk persamaan Y1, Y2, dan Y3 dihasilkan oleh detik - order vector autoregressive process Anda dapat menggunakan pernyataan berikut ini. Yang menghasilkan berikut untuk Y1 dan kode serupa untuk Y2 dan Y3.Hanya kotak bersyarat minimum M CLS atau M CLS n dapat digunakan untuk proses vektor. Anda juga dapat menggunakan Bentuk yang sama dengan batasan bahwa matriks koefisien menjadi 0 pada kelambatan yang dipilih Misalnya, pernyataan berikut menerapkan proses vektor orde ketiga ke persamaan kesalahan dengan semua koefisien pada lag 2 dibatasi sampai 0 dan dengan koefisien pada lags 1 dan 3 tidak dibatasi. Anda dapat memodelkan tiga seri Y1 Y3 sebagai proses autoregresif vektor dalam variabel dan bukan pada kesalahan dengan menggunakan opsi JENIS V Jika Anda ingin membuat model Y1 Y3 sebagai fungsi nilai masa lalu Y1 Y3 dan beberapa e Variabel xogenous atau konstanta, Anda dapat menggunakan AR untuk menghasilkan pernyataan untuk istilah lag Tuliskan sebuah persamaan untuk setiap variabel untuk komponen nonautoregresif dari model, lalu panggillah AR dengan opsi JENIS V Sebagai contoh. Bagian model yang tidak penting Menjadi fungsi dari variabel eksogen, atau dapat mencegat parameter Jika tidak ada komponen eksogen terhadap model autoregression vektor, termasuk tidak ada penyadapan, maka berikan nol pada masing-masing variabel Harus ada penugasan ke masing-masing variabel sebelum AR adalah Disebut. Contoh ini memodelkan vektor Y Y1 Y2 Y3 sebagai fungsi linier hanya nilainya dalam dua periode sebelumnya dan vektor kesalahan noise putih Model ini memiliki parameter 3 3 3 3 3. Sintaks dari AR Macro. Ada dua kasus Dari sintaks AR macro Ketika pembatasan pada proses AR vektor tidak diperlukan, sintaks dari AR macro memiliki bentuk umum. specifies awalan AR untuk digunakan dalam membangun nama variabel yang dibutuhkan untuk menentukan AR Proses Jika endolist tidak ditentukan, daftar endogen default untuk nama yang harus menjadi nama persamaan dimana proses kesalahan AR akan diterapkan Nilai nama tidak boleh melebihi 32 karakter. Ini adalah urutan proses AR. Daftar persamaan dimana proses AR diterapkan Jika lebih dari satu nama diberikan, proses vektor yang tidak terbatas dibuat dengan residu struktural dari semua persamaan yang termasuk sebagai regresor pada masing-masing persamaan Jika tidak ditentukan, default endolist untuk diberi nama. specifies daftar lags di mana istilah AR akan ditambahkan Koefisien dari syarat pada lags yang tidak terdaftar ditetapkan ke 0 Semua lags yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nlag dan tidak boleh ada duplikat Jika tidak ditentukan , Laglist default untuk semua lag 1 sampai nlag. specifies metode estimasi untuk menerapkan nilai M yang valid dari M adalah perkiraan kuadrat terkecil bersyarat CLS, taksiran kuadrat terkecil dari ULS, dan estimasi kemungkinan maksimum ML S M CLS adalah default Only M CLS yang diperbolehkan bila lebih dari satu persamaan ditentukan. Metode ULS dan ML tidak didukung untuk model AR vektor oleh AR. Diperkirakan bahwa proses AR harus diterapkan pada variabel endogen sendiri dan bukan pada Residu struktural dari persamaan. Prediksi Vector Autoregression. Anda dapat mengendalikan parameter mana yang termasuk dalam proses, membatasi hingga 0 parameter yang tidak Anda sertakan Pertama, gunakan AR dengan opsi DEFER untuk mendeklarasikan daftar variabel dan tentukan dimensi dari Proses Kemudian, gunakan panggilan AR tambahan untuk menghasilkan istilah untuk persamaan yang dipilih dengan variabel terpilih pada kelambatan yang dipilih Sebagai contoh, persamaan kesalahan yang dihasilkan adalah sebagai berikut. Model ini menyatakan bahwa kesalahan untuk Y1 bergantung pada kesalahan Y1 dan Y2 namun tidak Y3 pada kedua lag 1 dan 2, dan bahwa kesalahan untuk Y2 dan Y3 bergantung pada kesalahan sebelumnya untuk ketiga variabel, namun hanya pada lag 1. AR Macro Syntax for Restricted Vector AR. An alternative u Se AR diperbolehkan untuk memberlakukan pembatasan pada proses AR vektor dengan memanggil AR beberapa kali untuk menentukan persyaratan AR yang berbeda dan tertinggal untuk persamaan yang berbeda. Panggilan pertama memiliki bentuk umum. Tetapkan awalan AR untuk digunakan dalam membangun nama variabel yang dibutuhkan. Untuk menentukan proses AR vektor. spesifikasi urutan proses AR. spesifikasi daftar persamaan dimana proses AR diterapkan. spesifikasikan bahwa AR tidak menghasilkan proses AR tapi menunggu informasi lebih lanjut yang ditentukan kemudian AR memanggil nilai nama yang sama. Panggilan berikutnya memiliki bentuk umum. Sama seperti pada panggilan pertama. Tentukan daftar persamaan yang menjadi spesifikasi dalam panggilan AR ini untuk diterapkan Hanya nama yang ditentukan dalam nilai endolitik dari Panggilan pertama untuk nilai nama dapat muncul dalam daftar persamaan di eqlist. spesifikasi daftar persamaan yang residu struktural tertinggal harus disertakan sebagai regresor dalam persamaan di eqlist Sebutkan nama di endoli St dari panggilan pertama untuk nilai nama dapat muncul dalam daftar varlist Jika tidak ditentukan, daftar default varlist ke endolist. specifies daftar lag di mana persyaratan AR ditambahkan Koefisien dari persyaratan pada lags yang tidak terdaftar ditetapkan ke 0 Semua Dari kelamban yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nilai nlag dan tidak boleh ada duplikat Jika tidak ditentukan, default laglist untuk semua lags 1 sampai nlag. MA Macro. Makro SAS SAS menghasilkan pernyataan pemrograman untuk MODEL PROC untuk bergerak. Model rata-rata makro MA adalah bagian dari perangkat lunak SAS ETS, dan tidak ada pilihan khusus yang diperlukan untuk menggunakan makro Proses kesalahan rata-rata bergerak dapat diterapkan pada persamaan struktural. Sintaks makro MA sama dengan makro AR Kecuali tidak ada argumen JENIS. Ketika Anda menggunakan makro MA dan AR digabungkan, makro MA harus mengikuti makro AR Pernyataan SAS IML berikut menghasilkan proses kesalahan ARMA 1, 1 3 dan menyimpannya di kumpulan data MADAT2. Mengikuti pernyataan PROC MODEL adalah Digunakan untuk memperkirakan parameter model ini dengan menggunakan struktur kesalahan likelihood maksimum. Perkiraan parameter yang dihasilkan oleh percobaan ini ditunjukkan pada Gambar 18 61. Gambar 18 61 Perkiraan dari Proses ARMA 1, 1 3. Ada dua kasus dari Sintaks untuk makro MA Ketika pembatasan pada proses MA vektor tidak diperlukan, sintaks makro MA memiliki bentuk umum. specifies awalan untuk digunakan oleh MA dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses MA dan merupakan endolist default..adalah urutan proses MA. specifies persamaan dimana proses MA diterapkan Jika lebih dari satu nama diberikan, estimasi CLS digunakan untuk proses vektor. spesifikasi kelambatan dimana persyaratan MA ditambahkan Semua lags yang tercantum harus kurang dari atau sama dengan nlag dan tidak boleh ada duplikat Jika tidak ditentukan, laglist default untuk semua kelambatan 1 sampai nlag. specifies metode estimasi untuk menerapkan nilai Valid M adalah perkiraan kuadrat terkecil bersyarat CLS, Taksiran kuadrat terkecil dari ULS, dan perkiraan kemungkinan ML maksimum M CLS adalah default Only M CLS yang diperbolehkan bila lebih dari satu persamaan ditentukan dalam endolist. MA Macro Syntax for Restricted Vector Moving-Average. Penggunaan MA yang lain diperbolehkan untuk menerapkan pembatasan pada proses MA vektor dengan menghubungi MA beberapa kali untuk menentukan persyaratan MA dan lag yang berbeda untuk persamaan yang berbeda. Panggilan pertama memiliki bentuk umum. Sebuah awalan untuk MA untuk digunakan dalam membangun nama variabel yang diperlukan untuk menentukan proses MA vektor. Tentukan urutan proses MA. Tentukan daftar persamaan yang harus diterapkan MA. spesifikasikan bahwa MA bukan untuk menghasilkan Proses MA tapi menunggu informasi lebih lanjut yang ditentukan di kemudian MA memanggil nilai nama yang sama. Panggilan berikutnya memiliki form umum. Sama seperti pada panggilan pertama. Daftarkan daftar persamaan yang menjadi spesifikasi dalam panggilan MA ini. Harus diaplikasikan. Memperinci daftar persamaan yang residu struktural tertinggal harus disertakan sebagai regresor dalam persamaan di eqlist. spesifikasi daftar kelambatan di mana persyaratan MA harus ditambahkan.